圆的相关知识的考查是中考数学中的一个重要内容,圆作为一个载体,常与三角形、四边形结合,考查切线的性质及判定、相似三角形的性质及判定、解直角三角形、求阴影面积等。解题需要先分析题干中的条件,然后从图形中挖掘出隐含条件,最后解题问题。

这道题以圆内接四边形为背景,考查求线段长。在解决圆的性质的综合应用题中,经常用到的重要性质及技法:①运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测;②利用垂径定理,通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形,运用勾股定理或锐角三角函数进行计算;③在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距等量对等量关系,可以转化相等关系;④由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形;⑤相似三角形、锐角三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段。

这道题以圆的位置关系为背景的证明与计算题,最常用的辅助线是连接经过切点的半径,利用直径构造直角三角形,利用圆周角相等转移角的位置等。运用三角形全等、三角形相似、勾股定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算。

与扇形面积有关的证明与计算是圆的综合题中的另一个热点题型,求与圆有关的阴影部分的面积时,常常是通过把不规则图形的面积,用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决。特别地,对于旋转图形,要利用旋转的性质,确定旋转的中心(扇形的圆心)和旋转半径(相应的线段)的位置的变化,常常运用三角形全等进行面积的割补。


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